Modelare si Simulare
F
unctii de regresie - Notiuni teoretice

Prin functie de regresie se întelege o expresie matematica, dedusa în urma prelucrarii unor date experimentale, ce aproximeaza (estimeaza) dependentele dintre doua sau mai multe variabile ale unui sistem sau proces. Determinarea unei functii de regresie este necesara atunci când dependentele dintre variabilele respective nu pot fi stabilite suficient de precis pe cale teoretica.

De exemplu, valoarea fortei de aschiere la strunjire depinde de un complex de variabile dintre care se se pot enumera: caracteristicile mecanice ale materialelor piesei si sculei, parametrii geometrici ai sculei aschietoare, parametrii regimului de aschiere, prezenta si caracteristicile lichidului de racire - ungere etc.
Deducerea pe cale teoretica a unei expresii matematice pentru forta de aschiere ar necesita, printre altele, luarea în considerare a aspectelor referitoare la modul în care aschiile sunt detasate din semifabricat (de exemplu printr-o analiza cu metoda elementului finit) precum si a fenomenelor de frecare la interfetele de contact dintre scula aschietoare si semifabricat, pe de o parte, si dintre scula aschietoare si aschii, pe de alta parte.
Tentativa de exprimare analitica a fenomenelor din timpul aschierii ar conduce la obtinerea solutiei sub forma unui algoritm matematic extrem de complex, incluzând etape iterative si sisteme de ecuatii diferentiale, practic inutilizabil într-o situatie concreta în care, pentru un anumit material al semifabricatului, o anumita geometrie a sculei aschietoare si un anumit regim de aschiere, se doreste calcularea valorii fortei de aschiere.
Metoda des utilizata în astfel de situatii este aceea de a realiza initial un studiu experimental, masurând forta de aschiere pentru diverse valori ale variabilelor de proces (de exemplu pentru diverse regimuri de lucru si diverse geometrii de scule aschietoare).
Daca se considera ca relatia exacta (teoretica) de dependenta a fortei de aschiere de alte n variabile din proces ar putea fi reprezentata grafic printr-o suprafata într-un spatiu cu n+1 dimensiuni, atunci valorile deduse experimental ale fortei de aschiere vor putea fi reprezentate în spatiul respectiv prin puncte situate în apropierea acestei suprafete. Punctele obtinute experimental nu vor apartine suprafetei teoretice datorita impreciziei cunoasterii variabilelor din proces (de exemplu datorita erorilor de masurare a geometriei sculei aschietoare) si datorita erorilor de masurare a fortei de aschiere.

Odata punctele experimentale cunoscute, se poate gasi o expresie matematica simpla a unei suprafete în spatiul cu n+1 dimensiuni astfel încât acea suprafata sa aproximeze optim, dupa un anumit criteriu, multimea de puncte experimentale. Expresia astfel dedusa, numita functie de regresie, nu va coincide cu cea teoretica, dar o va aproxima pe aceasta suficient de precis pentru a permite utilizarea sa în aplicatii practice sau chiar ca ipoteza initiala în unele studii teoretice.
Metoda utilizata pentru determinarea functiei de regresie pornind de la valorile coordonatelor punctelor experimentale se alege în functie de numarul n de variabile de proces luate în considerare la efectuarea încercarilor experimentale, precum si în functie de posibilitatile de estimare a tipului de functie teoretica (reala) de dependenta.
Astfel, pentru situatiile în care relatia studiata depinde de o singura variabila de proces si se estimeaza ca forma functiei de regresie ce urmeaza a fi determinata se încadreaza într-o anumita categorie (Vezi Anexa - Word doc), se poate utiliza metoda celor mai mici patrate. Daca relatia este dependenta de mai multe variabile, se poate obtine o functie de regresie de forma polinomiala utilizând metoda suprafetelor de raspuns. Pentru cazurile în care cele doua metode anterioare nu pot fi utilizate se poate aplica, de exemplu, una dintre metodele iterative derivate din algoritmii de rezolvare a sistemelor de ecuatii diferentiale (Vezi Anexa  - Word doc).
Unele dintre metodele mai sus mentionate sunt suficient de evoluate astfel încât sa nu se rezume la determinarea expresiei functiei de regresie ci sa permita si obtinerea de concluzii referitoare la justetea cu care au fost alese variabilele de proces si la suficienta preciziei cu care au fost efectuate masurarile în timpul încercarilor experimentale.

Back